Equação de Clapeyron e exercício resolvido

Clapeyron, Benoit-Paul-Emile (1799-1864)                                                                                 download

Físico e engenheiro civil francês, Benoit-Pierre-Émile CLAPEYRON nasceu em Paris, no dia 26 de Fevereiro de 1799, falecendo a 28 de Janeiro de 1864. Frequentou a École Polytechnique de Paris onde ingressou em1816. Dois anos mais tarde assumiu um cargo de Engenheiro de Minas na École de Mines onde também lecionava.

Durante 1820 foi para Rússia junto com seu amigo e também colega de classe Gabriel Lamé. Ambos davam aula de matemática pura e aplicada na École des Travaux Publics em São Petesburgo. Esta escola tinha tido grande impulso desde 1809 quando o Imperador Alexandre I criou um corpo de engenheiros responsável pelo estudo de estradas, pontes e armas. O Imperador requisitou alguns engenheiros do governo francês que já possuíam algum know how sobre tais assuntos.

No período de permanência na Rússia publicou inúmeros artigos em parceria com Gabriel Lamé. Eram publicados principalmente no Journal des voies de communication de Saint-Pétersbourg, no Journal du génie civil e no Bulletin Ferussac.

Ambos foram forçados a deixar o país logo depois da Revolução de 1830 uma vez que suas posições conhecidamente liberais não eram muito compatíveis com a Revolução.

CLAPEYRON e Lamé entraram no negócio de construção de estradas de ferro bem cedo (1823). Em 1833 foi liberada uma grande verba de 500000 francos para um estudo dos vários problemas que eram encontrados na construção de estradas de ferro. Isso incluiu até mesmo um intercâmbio entre engenheiros americanos e ingleses. CLAPEYRON então concebeu a idéia da estrada que liga Paris a St. Germain, mas enquanto esperava pela verba foi lecionar em St. Étienne na École de Mineurs. Em 1835 quando a verba foi liberada CLAPEYRON e Lamé foram colocados como responsáveis pela direção da obra.

Também se especializou no desenvolvimento de locomotivas a vapor. Em 1836 viajou à Inglaterra para encomendar as locomotivas que iam operar na difícil e longa (para a época) viagem entre Paris e St. Germain. Quando a direção do projeto passou para o ilustre Robert Stephenson, as locomotivas foram fabricadas ainda baseadas no projeto de CLAPEYRON.

Foi eleito para a Académie des Sciences de Paris em 1848 ocupando o lugar que fora de Cauchy e participou de inúmeros comitês da academia incluindo o comitê do prêmio de mecânica e o comitê que estudava as propostas para a construção do canal de Suez.

CLAPEYRON continuou sempre investigando os fenômenos que se relacionavam com as máquinas a vapor. Até mesmo seu melhor trabalho não é o mais reconhecido, onde escreveu sobre as possíveis regulagens de válvulas para uma máquina a vapor. De 1844 em diante, CLAPEYRON lecionou na École des Ponts et Chaussés, onde dava um curso sobre máquinas a vapor.

Principais contribuições para a Termodinâmica

Notabilizou-se também particularmente por sua valiosa contribuição para o progresso da Termodinâmica. Coube-lhe o mérito de haver estabelecido e demonstrado de forma clara e rigorosa, a equação dos gases perfeitos e as fórmulas de correlação entre volume (V) de um gás, a temperatura (T) , a pressão (P), o calor latente de compressão (c), o de dilatação (d), e o de vaporização (v), que interferem no equilíbrio técnico do sistema.

A expressão PV = nRT, em que P,V e T indicam respectivamente a pressão, o volume e a temperatura absoluta de certa massa de gás ideal, R representa a constante dos gases perfeitos (R=8,314 kJ/kmol K) e n o número de moles, é usualmente designada como equação de CLAPEYRON.

O estudo de CLAPEYRON era uma aplicação do princípio de Sadi Carnot desenvolvido por Carnot no ensaio Réflexions sur la puissance motrice du feu (1824). Até o estudo de CLAPEYRON o trabalho de Carnot foi quase completamente ignorado pela comunidade científica. Quando foi publicado o estudo de CLAPEYRON, ele transformou a análise verbal feita por Carnot em um simbolismo de cálculo aceito pelos cientistas que proporcionou uma maior aceitação da teoria de Carnot.

Exercício reslovido utilizando a Equação de Clapeyron

 

Trezentos gramas de metano estão confinados em um reservatório de trezentos litros de capacidade. Mediante a abertura de uma válvula o gás escapa para a atmosfera até sua pressão igualar-se à pressão externa. Determinar: a) a pressão inicial do metano; b) a massa de metano que ao final restará no reservatório. Admitir a temperatura constante e igual a 38º C. Tomar a pressão atmosférica igual a 1,01 bar.

Resp.: a) 1,61 bar; b) 188 g.
Explico:

Os cálculos serão realizados imaginando-se o metano como gás ideal. Desse modo, a equação a ser usada é a seguinte: pV = nRT.
No início, com as 300 g de metano contidas no reservatório, os parâmetros desta equação têm os seguintes valores: V = 300 litros = 0,300 m³ ; T = 311 K; R = 8,31 J/mol.K e n = m/M = 300/16,04 = 18,70 moles.
Assim, obtém-se para a pressão inicial do metano:
p = nRT/V = 18,70×8,31×311/0,300 = 1,61×105 Pa = 1,61 bar.
Após a abertura da válvula e o gás escapar para atmosfera, a pressão no interior do reservatório reduzir-se-á a 1,01 bar (1,01×105 Pa) e o número de moles de metano ainda presente no reservatório poderá ser calculado por:
n = pV/RT = 1,01x105x0,300/8,31×311 = 11,72 moles,
a que corresponderá a seguinte massa:
m = nM = 11,72×16,04 = 188 g.
Escapam, portanto, para atmosfera 300 – 188 = 112 g de metano.
Observação: Devido aos valores moderados da pressão (em torno de 1 bar ou quase 1 atm) no início e no fim, é pertinente a suposição que se fez de comportamento de gás ideal para o metano.

Após ter lido a postagem é fácil reconhecer o uso da Equação de Clapyron pV=nRT, no desenvolvimento da questão.

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