James Clerk Maxwell (1831-1879)

Aos dezesseis anos, James começou a estudar matemática, filosofia natural e lógica na Universidade de Edimburgo. Em 1850 mudou-se para Cambridge, filiando-se ao Peterhouse College. Por ser mais fácil obter uma bolsa de estudos, mudou-se para o Trinity College, que havia sido freqüentado por Isaac Newton (1642 – 1727). Formou-se em 1854 em matemática com grande destaque entre os outros estudantes. Apesar disso, não recebeu o prêmio de melhor aluno pois não se preparou adequadamente para os pesados exames de fim de curso.

Maxwell tornou-se membro do Trinity College onde continuou trabalhando até 1856. Nesse ano, como queria ficar mais tempo com seu pai, que estava gravemente doente, foi trabalhar como Professor de Filosofia Natural no Marischal College em Aberdeen, no norte da Escócia. Enquanto estava no Trinity, Maxwell começou suas pesquisas sobre eletricidade e magnetismo. Seu primeiro trabalho sobre o assunto foi publicado em 1856.

Em fevereiro de 1858, Maxwell tornou-se noivo de Katherine Mary Dewar e casou-se com ela em junho de 1859.

Em 1859, concorreu para ocupar a cadeira de Filosofia Natural na Universidade de Edimburgo, mas perdeu o posto para Peter Guthrie Tait (1831-1901), seu amigo pessoal desde os tempos da Academia de Edimburgo. Apesar de suas qualidades como matemático,Maxwell não era um bom professor para alunos iniciantes, o que favoreceu Tait.

Apesar de ter se tornado genro do diretor do Marischal College, Maxwell foi despedido em 1860, quando este se uniu ao King’s College, e teve que procurar outro emprego. Em 1860 Maxwell foi indicado para ocupar a cadeira de Filosofia Natural no King’s College de Londres onde permaneceu até 1865.

Após deixar o King’s College de Londres, Maxwell retornou à região em que passou sua infância, Glenlair, dedicando-se a escrever seu famoso livro sobre eletromagnetismo, o Tratado sobre Eletricidade e Magnetismo, publicado em 1873.

Em 1871, foi trabalhar, após grande relutância por sua parte, como diretor do Laboratório Cavendish em Cambridge. Ele ajudou a projetar e desenvolver este importante laboratório, pelo qual, posteriormente passariam importantes físicos como J. J. Thomson (1856 – 1940) e Ernest Rutherford (1871-1937).

Entre 1874 e 1879, dedicou-se intensamente à edição dos trabalhos e manuscritos sobre matemática e eletricidade experimental de Henry Cavendish, que publicou em 1879. Nesta época, já apresentava sérios problemas de saúde por causa de um câncer no estômago. Voltou com sua esposa, também doente, para Glenlair para passar o verão. Maxwell sofria muitas dores e sua saúde continuou piorando. Quando voltou para Cambridge após o verão, mal conseguia caminhar; veio a falecer logo em seguida.

O lugar de Maxwell entre os grandes físicos do século XIX deve-se a suas pesquisas sobre eletromagnetismo, teoria cinética dos gases, visão colorida, anéis de Saturno, óptica geométrica, e alguns estudos sobre engenharia. Ele escreveu quatro livros e cerca de cem artigos científicos. Foi também editor científico da nona edição da Enciclopédia Britânica, para a qual contribuiu com vários verbetes.

Os sólidos conhecimentos de Maxwell sobre história e filosofia da ciência refletem-se em certas abordagens filosóficas presentes em seus artigos originais e em seus trabalhos em geral. Seus trabalhos exerceram, e continuam exercendo, enorme influência em toda física. A famosa teoria da relatividade restrita nasceu a partir de estudos de questões relacionadas ao eletromagnetismo e às “equações de Maxwell”. Os sistemas de unidades eletrostático e eletromagnético introduzidos por Maxwell são utilizados, com algumas mudanças, por físicos e engenheiros até os dias de hoje. Seus estudos sobre teoria cinética dos gases foram aprofundados e desenvolvidos por Boltzmann, Plank, Einstein e outros. Após o experimento de Hertz que confirmou a existência de ondas eletromagnéticas, o desenvolvimento de novas tecnologias baseadas na natureza eletromagnética da luz tornou-se um fato que exerceu e continua exercendo enormes influências sobre nossas vidas.

Como Maxwell costumava trabalhar em vários assuntos diferentes em seqüência, chegando às vezes a publicar trabalhos sobre o mesmo assunto com um intervalo de vários anos entre um e outro, não vamos seguir uma seqüência cronológica ao descrever seus trabalhos – mas sim apresentar certos aspectos de algumas de suas contribuições para a física, como a teoria de visão colorida, termodinâmica e eletro magnetismo.

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Emulador de MÁRIO e NES no Android

Fazem alguns dias que comprei meu HTC Desire HD (sistema operacional Android) e instalei um emulador de Super Nintendo (SNES), este foi um dos poucos videogames que tive, e nunca fui tão viciado, na verdade nada comparado ao meu primo Guilherme Barneche que sempre me chicoteava nos games. Assim que instalei o Mario me veio aquela nostalgia! Mas jogar com o controle touch screen é péssimo, não tem experiência tátil e o seu dedo fica encima do jogo.
Então pensei, é claro que alguém já ligou o controle original no celular, e estava certo,  Imagemencontrei este vídeo: “http://www.youtube.com/watch?v=_FZTz2KO9vU“. Mas tem um detalhe muito importante este projeto, é para NES e não oSNES (mais novo), ou seja, sabia que era possível fazer e tinha os materiais para isto, então só esperei sobrar um tempo para fazer (o único componente que não tinha era o controle, mas consegui um paralelo por R$ 18,00 no Pop Center).

Como funciona:
O controle do SNES esta ligado a Arduino, é bem fácil obter as teclas pressionadas, mas existe uma biblioteca para tornar esta tarefa ainda mais simples (NESpad/SNESpad). Cada tecla pressionada liga um bit dentro do número que representa o estado das teclas do controle, e este estado (número) é enviado via Bluetooth (uso o BlueSMiRF) para o Android.
No Android, quem recebe este número é o Amarino, mas ele apenas recebe o número, ainda é necessário um App (que foi modificado a partir deste exemplo “SoftKeyboard“) para converter este número em teclas pressionadas (uso Bitwise) como um teclado do Android.
Por fim é só configurar o emulador para entender as teclas pressionadas como os comandos dentro do mesmo (pular, andar, girar, etc…)

Desta forma o controle pode ser usado como o teclado do seu Android, e ainda ser configurado como o controle de outros emuladores.

Sobre o módulo bluetooth BlueSMiRF:
Depois de configurado ele será o seu “cabo USB virtual” pois da mesma forma que usamos o comando Serial.print(“…”) para enviar dados via porta serial, o mesmo dado será enviado via bluetooth.
A App Amarino utiliza 57.600 de baudrate, e os módulos BlueSMiRF normalmente vem com 9.600.
Para configurar o blueSMiRF utilizei alguns tutoriais:
– http://todbot.com/blog/2006/02/23/howto-mac-os-x-bluetooth-serial-port/
– http://www.sparkfun.com/tutorials/67

 

Um experimento para salvar o mundo

Imagine acabar com a pobreza, o aquecimento global e mudar toda a economia do planeta! E tudo isto com apenas um experimento!
Tal experimento revolucionário é comprovação de uma fusão nuclear de longa duração, reprodutível, e em condições brandas – conhecida como fusão a frio.

O documentário Um experimento para salvar o mundo [An Experiment to Save the World] produzido pela BBC Horizon, percorre os avanços e desgraças nas carreiras de diversos cientistas que ultrapassaram a barreira desta pantanosa área da investigação científica.

O clássico exemplo de divulgação atrapalhada de um experimento em fusão a frio iniciou com os pesquisadores Fleischmann e Pons, em um anúncio precipitado da descoberta de um modo de gerar fusão em condições brandas. A imprensa adorou e em poucos dias a história estava em todos os jornais, com a promessa de que a barreira do futuro havia sido quebrada. Físicos e cientistas de todo mundo encararam com desconfiança, e correram para tentar repetir o experimento – sem sucesso. Tudo não passava de um engano nas medidas de quantidades de nêutrons gerados no experimento. Fleischmann e Pons seriam eternamente rotulados como os que cometeram o erro na fusão a frio.

E foi na medida de nêutrons que também morreu a esperança do pesquisador Rusi Taleyarkhan. Rusi tentou sua fusão utilizando sonoluminescência, na qual ocorrem emissões de pulsos luz por bolhas que implodem por estimulação sonora, em meio de acetona deuterada. O caminho trilhado não foi muito diferente de Fleischmann e Pons, talvez com menos barulho desta vez, mas igualmente sem sucesso até o momento. E o que é pior, com uma falha em frente às câmeras de uma repetição do experimento de Rusi, realizada por uma equipe de pesquisadores convidados pelo programa Horizon (BBC). Rusi não parecia estava nada feliz em ter sua imagem exposta a mais um fracasso.

Depois tantas carreiras postas em descrédito, a fusão a frio é vista como um campo obscuro da pesquisa, na qual só se aventuram os pesquisadores com coragem de dedicar uma vida a um experimento que pode nunca gerar bons resultados.Imagem

Origem da fórmula de Sridhara (Bhaskara)

 

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Mostro na sequência como o matemático Sridhara, obteve a Fórmula (conhecida como sendo) de Bhaskara, que é a fórmula geral para a resolução de equações do segundo grau. Um fato curioso é que a Fórmula de Bhaskara não foi descoberta por ele mas pelo matemático hindu Sridhara, pelo menos um século antes da publicação de Bhaskara, fato reconhecido pelo próprio Bhaskara, embora o material construído pelo pioneiro não tenha chegado até nós.

O fundamento usado para obter esta fórmula foi buscar uma forma de reduzir a equação do segundo grau a uma do primeiro grau, através da extração de raízes quadradas de ambos os membros da mesma.

Seja a equação:

a x² + b x + c = 0

com “a” não nulo e dividindo todos os coeficientes por a, temos:

x² + (b/a) x + c/a = 0

Passando o termo constante para o segundo membro, teremos:

x² + (b/a) x = -c/a

Prosseguindo, faremos com que o lado esquerdo da equação seja um quadrado perfeito e para isto somaremos o quadrado de b/2a a ambos os membros da equação para obter:

x² + (b/a) x + (b/2a)² = -c/a + (b/2a)²

Simplificando ambos os lados da equação, obteremos:

[x+(b/2a)]2 = (b² – 4ac) / 4a²

Notação: Usaremos a notação R[x] para representar a raiz quadrada de x>0. R[5] representará a raiz quadrada de 5. Esta notação está sendo introduzida aqui para fazer com que a página seja carregada mais rapidamente, pois a linguagem HTML ainda não permite apresentar notações matemáticas na Internet de uma forma fácil.

Extraindo a raiz quadrada de cada membro da equação e lembrando que a raiz quadrada de todo número real não negativo é também não negativa, obteremos duas respostas para a nossa equação:

x + (b/2a) = + R[(b²-4ac) / 4a²]

ou

x + (b/2a) = – R[(b²-4ac) / 4a²]

que alguns, por preguiça ou descuido, escrevem:

contendo um sinal ± que é lido como mais ou menos. Lembramos que este sinal ± não tem qualquer significado em Matemática.

Como estamos procurando duas raízes para a equação do segundo grau, deveremos sempre escrever:

x’ = -b/2a + R[b²-4ac] /2a

ou

x” = -b/2a – R[b²-4ac] /2a

A fórmula de Bhaskara ainda pode ser escrita como:

onde D (às vezes usamos a letra maiúscula “delta” do alfabeto grego) é o discriminante da equação do segundo grau, definido por:

D = b² – 4ac

 

Gostaram? Esperem só a té a gente chegar no caso Leibniz x Newton ! 

EQ do segundo grau/Função quadrática –

Vamos resolver equações do segundo grau, não vou me limitar apenas a matemática mais elementar, equação do segundo grau representa uma função quadrática (se igualada a zero) e assim vou tratar ela em algumas vezes. Aprender métodos mais simples, treinar outras ferramentas da matemática, sabendo várias maneiras de se resolver uma equação nunca nos leva a um labirinto, dessa forma seremos capazes de resolver qualquer equação do segundo grau, independente do enunciado.

Um exercício simples e bem legal:

O número -3 é a raíz da equação x2 – 7x – 2c = 0. Nessas condições, determine o valor do coeficiente c: 

Ao contrário da grande maioria dos enunciados, esse não nos pede as raízes da equação mas sim o valor do coeficiente C. Tendo em mente que numa equação x² + bx + c o coeficiente c é o valor “onde a parábola corta o eixo das ordenadas, o eixo y”, também é necessário lembrar que as raízes são os dois pontos (x²) onde a parábola vai cortar o eixo das abcissas, o eixo x do plano cartesiano, o exercício nos deu um desses pontos (-3).

(-3)² – 7*(-3) – 2c = 0

9 +21 – 2c = 0

30 = 2c

c = 15

A equação fica dessa forma: x² -7x – 30 = 0
com a = 1; b = -7 e c = -30

S = -b/a    P = c/a
S = 7        P = -30
-3 + 10 = 7
-3 * 10 = -30       usando a Soma e Produto das raízes, método que vou explicar na próxima postagem, chegamos a outra raiz dessa equação que é 10

Lei dos gases – Exercício resolvido e comentado

O volume molar do etano, sob pressão de 14,6 bar e na temperatura de 8 oC, vale 1,33 litro.
Qual será o volume molar do acetileno quando apresentar o mesmo desvio da idealidade? Usar o método do fator de compressibilidade.

Resp.: 1,07 L/mol.

Explico:

Vamos começar a resolução deste exercício pela determinação do número de moles de dióxido de carbono, contido no volume inicial de 10 litros. Pode esta determinação ser feita mediante a equação de estado em termos do fator de compressibilidade:
n = pV/zRT, em que a única incógnita do segundo membro, o fator z, se determina pelas variáveis reduzidas do gás, Tr = T/Tc = 333/304,2 = 1,095, pr = p/pc = 50/73,5 = 0,680. A tabela do fator de compressibilidade (após interpolações) fornece o seguinte valor para z: z = 0,806, de que resulta o valor de n: n = 50 x 10^5 x 10 x 10^-3/0,806 x 8,31 x 333 = 22,4 moles.
Após a abertura da válvula o gás atinge novo estado de equilíbrio, condicionado pela igualdade de pressão entre os dois recipientes e pela constância de temperatura; a massa do gás tem seu volume duplicado (20 litros) e sua temperatura mantém-se igual a 60 oC. Olha só que legaal, a pressão a que se submete o gás pode ser determinada pela relação que se obtém entre pr e z, mediante a equação de estado: pr/z = nRT/pcV = 22,4 x 8,31 x 333/73,5 x 10^5 x 20 x 10^-3 = 0,422, e pelo valor da temperatura reduzida: Tr = 1,095. Agora, consultando-se a tabela do fator de compressibilidade na temperatura reduzida de 1,095, encontra-se, interpolando-se, a seguinte pressão reduzida, que satisfaz a razão pr/z = 0,422:  pr = 0,382. Para a pressão final de equilíbrio vem o seguinte valor: p = pr pc = 0,382 x 73,5 = 28,1 bar.

Lei dos gases é um assunto que dura do médio a graduação, mas os exercícios podem ser resolvidos apenas tendo atenção e sabendo utilizar as equações corretas.

Equação de Clapeyron e exercício resolvido

Clapeyron, Benoit-Paul-Emile (1799-1864)                                                                                 download

Físico e engenheiro civil francês, Benoit-Pierre-Émile CLAPEYRON nasceu em Paris, no dia 26 de Fevereiro de 1799, falecendo a 28 de Janeiro de 1864. Frequentou a École Polytechnique de Paris onde ingressou em1816. Dois anos mais tarde assumiu um cargo de Engenheiro de Minas na École de Mines onde também lecionava.

Durante 1820 foi para Rússia junto com seu amigo e também colega de classe Gabriel Lamé. Ambos davam aula de matemática pura e aplicada na École des Travaux Publics em São Petesburgo. Esta escola tinha tido grande impulso desde 1809 quando o Imperador Alexandre I criou um corpo de engenheiros responsável pelo estudo de estradas, pontes e armas. O Imperador requisitou alguns engenheiros do governo francês que já possuíam algum know how sobre tais assuntos.

No período de permanência na Rússia publicou inúmeros artigos em parceria com Gabriel Lamé. Eram publicados principalmente no Journal des voies de communication de Saint-Pétersbourg, no Journal du génie civil e no Bulletin Ferussac.

Ambos foram forçados a deixar o país logo depois da Revolução de 1830 uma vez que suas posições conhecidamente liberais não eram muito compatíveis com a Revolução.

CLAPEYRON e Lamé entraram no negócio de construção de estradas de ferro bem cedo (1823). Em 1833 foi liberada uma grande verba de 500000 francos para um estudo dos vários problemas que eram encontrados na construção de estradas de ferro. Isso incluiu até mesmo um intercâmbio entre engenheiros americanos e ingleses. CLAPEYRON então concebeu a idéia da estrada que liga Paris a St. Germain, mas enquanto esperava pela verba foi lecionar em St. Étienne na École de Mineurs. Em 1835 quando a verba foi liberada CLAPEYRON e Lamé foram colocados como responsáveis pela direção da obra.

Também se especializou no desenvolvimento de locomotivas a vapor. Em 1836 viajou à Inglaterra para encomendar as locomotivas que iam operar na difícil e longa (para a época) viagem entre Paris e St. Germain. Quando a direção do projeto passou para o ilustre Robert Stephenson, as locomotivas foram fabricadas ainda baseadas no projeto de CLAPEYRON.

Foi eleito para a Académie des Sciences de Paris em 1848 ocupando o lugar que fora de Cauchy e participou de inúmeros comitês da academia incluindo o comitê do prêmio de mecânica e o comitê que estudava as propostas para a construção do canal de Suez.

CLAPEYRON continuou sempre investigando os fenômenos que se relacionavam com as máquinas a vapor. Até mesmo seu melhor trabalho não é o mais reconhecido, onde escreveu sobre as possíveis regulagens de válvulas para uma máquina a vapor. De 1844 em diante, CLAPEYRON lecionou na École des Ponts et Chaussés, onde dava um curso sobre máquinas a vapor.

Principais contribuições para a Termodinâmica

Notabilizou-se também particularmente por sua valiosa contribuição para o progresso da Termodinâmica. Coube-lhe o mérito de haver estabelecido e demonstrado de forma clara e rigorosa, a equação dos gases perfeitos e as fórmulas de correlação entre volume (V) de um gás, a temperatura (T) , a pressão (P), o calor latente de compressão (c), o de dilatação (d), e o de vaporização (v), que interferem no equilíbrio técnico do sistema.

A expressão PV = nRT, em que P,V e T indicam respectivamente a pressão, o volume e a temperatura absoluta de certa massa de gás ideal, R representa a constante dos gases perfeitos (R=8,314 kJ/kmol K) e n o número de moles, é usualmente designada como equação de CLAPEYRON.

O estudo de CLAPEYRON era uma aplicação do princípio de Sadi Carnot desenvolvido por Carnot no ensaio Réflexions sur la puissance motrice du feu (1824). Até o estudo de CLAPEYRON o trabalho de Carnot foi quase completamente ignorado pela comunidade científica. Quando foi publicado o estudo de CLAPEYRON, ele transformou a análise verbal feita por Carnot em um simbolismo de cálculo aceito pelos cientistas que proporcionou uma maior aceitação da teoria de Carnot.

Exercício reslovido utilizando a Equação de Clapeyron

 

Trezentos gramas de metano estão confinados em um reservatório de trezentos litros de capacidade. Mediante a abertura de uma válvula o gás escapa para a atmosfera até sua pressão igualar-se à pressão externa. Determinar: a) a pressão inicial do metano; b) a massa de metano que ao final restará no reservatório. Admitir a temperatura constante e igual a 38º C. Tomar a pressão atmosférica igual a 1,01 bar.

Resp.: a) 1,61 bar; b) 188 g.
Explico:

Os cálculos serão realizados imaginando-se o metano como gás ideal. Desse modo, a equação a ser usada é a seguinte: pV = nRT.
No início, com as 300 g de metano contidas no reservatório, os parâmetros desta equação têm os seguintes valores: V = 300 litros = 0,300 m³ ; T = 311 K; R = 8,31 J/mol.K e n = m/M = 300/16,04 = 18,70 moles.
Assim, obtém-se para a pressão inicial do metano:
p = nRT/V = 18,70×8,31×311/0,300 = 1,61×105 Pa = 1,61 bar.
Após a abertura da válvula e o gás escapar para atmosfera, a pressão no interior do reservatório reduzir-se-á a 1,01 bar (1,01×105 Pa) e o número de moles de metano ainda presente no reservatório poderá ser calculado por:
n = pV/RT = 1,01x105x0,300/8,31×311 = 11,72 moles,
a que corresponderá a seguinte massa:
m = nM = 11,72×16,04 = 188 g.
Escapam, portanto, para atmosfera 300 – 188 = 112 g de metano.
Observação: Devido aos valores moderados da pressão (em torno de 1 bar ou quase 1 atm) no início e no fim, é pertinente a suposição que se fez de comportamento de gás ideal para o metano.

Após ter lido a postagem é fácil reconhecer o uso da Equação de Clapyron pV=nRT, no desenvolvimento da questão.